Sobre o seminário
Este seminário é dedicado às atividades de pesquisa em Geometria Diferencial e Física Matemática, que estão sendo realizadas no departamento de Matemática da UFBA.
O seminário nasce por iniciativa do nosso Grupo de Geometria Diferencial e Física Matemática.
Todos os interessados em participar das atividades do seminário estão convidados.
Aqueles que estejam interessados em apresentar uma palestra podem encaminhar uma proposta para Diego Catalano Ferraioli ou qualquer pesquisador membro do grupo .
Dias, horários e locais das palestras do semestre 2019.2
No semestre 2019.2 as reuniões e palestras do seminário ocorrerão normalmente nas quintas, das 15:00 às 17:30, na sala 20 do IME (salvo aviso contrário).
Próximas palestras e reuniões
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Palestra sobre tema de pesquisa 15:00 horas - 19 de Setembro - Sala 20 do IME
Titulo: Invariantes diferenciais de folheações 1-dimensionais em superfícies e algumas aplicações
Palestrante: Diego Catalano Ferraioli (UFBA)
Resumo: Apresentaremos alguns resultados sobre um problema de equivaléncia para folheações 1-dimensionais em superfícies, e discutiremos algumas possíveis aplicações dos invariantes diferenciais obtidos.
Palestras e reuniões já realizadas
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Palestra sobre tema de pesquisa 15:30 horas - 29 de Agosto - Sala 20 do IME
Titulo: Função Transnormal Finsleriana
Palestrante: Benigno Oliveira Alves (UFBA)
Resumo: Nesta palestra apresentaremos o conceito e algumas propriedades de função Transnormal Finsleriana que é uma generalização da função distância. Quando tal função é analítica com fibras conexas definida em uma variedade Finsler compacta, seus níveis são subvariedades equidistantes, em particular, constituem uma folheação Finsleriana singular. Por fim apresentaremos condições que garantem a existência de uma métrica Riemanniana tal que a função em questão é transnormal Riemanniana.
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Palestra sobre tema de pesquisa 14:30 horas - 15 de Agosto - Sala 20 do IME
Titulo: Ângulo de Grassmann
Palestrante: André Mandolesi (UFBA)
Resumo: Em altas dimensões, vários conceitos diferentes de ângulo são usados para descrever a posição relativa de 2 subespaços: ângulo mínimo, de Friedrichs, ângulos principais, etc. Além do interesse geométrico, eles são úteis também no estudo de perturbações de operadores, correlações canônicas em estatística, etc. Nessa palestra iremos apresentar o ângulo de Grassmann e discutir sua relação com a álgebra exterior de Grassmann. Veremos também como ele permite estender para multivetores certas fórmulas usuais dos produtos escalar e vetorial. Por fim, ele será usado para obter várias generalizações do teorema de Pitágoras.
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Palestra de aluno de Iniciação Científica De manha às 10:00 horas - 12 de Julho - Sala 12 do IME
Neste tipo de palestra os alunos de Iniciação Científica (IC) apresentam e discutem aspectos do trabalho realizado no âmbito do próprio projeto de IC.
Titulo: Espaços de 1-Jatos e simetrias da sistribuição de Cartan
Aluno palestrante: Luiz Felipe de Jesus Borges (UFBA)Resumo: Nesta apresentação será discutida a construção dos espaços de 1-jatos, em que as equações diferenciais de ordem 1 descrevem subvariedades. Observaremos então algumas importantes propriedades geométricas e descriveremos as simetrias da distribuição de Cartan, naturalmente definida nestes espaços. O objetivo principal da palestra será facilitar o entendimento da generalização ao caso dos espaços de jatos de ordem superior. Também veremos como a interpretação geométrica, que as equações diferenciais admitem nestes espaços, possibilita interpretar geometricamente as soluções de uma equação diferencial como subvariedades integrais da distribuição de Cartan. Deste modo, discutiremos o importante papel das simetrias de uma equação, i.e., das simetrias da distribuição de Cartan que são tangentes à equação, e provaremos como estas simetrias transformam soluções em soluções. Discutiremos então algumas aplicações das simetrias ao problema de calcular soluções de equações diferenciais.
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Palestra de aluno de Iniciação Científica 5 de Julho
Neste tipo de palestra os alunos de Iniciação Científica (IC) apresentam e discutem aspectos do trabalho realizado no âmbito do próprio projeto de IC.
Titulo: A transformação de Backlund e o Teorema de Permutabilidade de Bianchi
Aluno palestrante: Igor Barbosa Arouca (UFBA)Resumo: A Transformação de Backlund foi originada no estudo da equação Sine-Gordon (SG) através de uma certa construção geométrica feita pelo matemático Backlund e tem sido útil em áreas tanto de interesse matemático quanto de interesse físico. Posteriormente transformações que relacionam soluções de outras equações também foram chamadas de Transformações de Backlund. As transformações de Backlund que relacionam soluções de uma mesma equação são chamadas de Auto-transformação de Backlund. A partir da Auto-transformação de Backlund da equação SG, Bianchi em 1892 estabeleceu um princípio de sobreposição que determina soluções da equação SG a partir de soluções já conhecidas, dessa forma ficou conhecida a fórmula de sobreposição e o Teorema de Permutabilidade de Bianchi, que possui relações fundamentais com a teoria dos solitons, onde soluções multi-solitons podem ser geradas por apenas procedimentos algébricos. Um interessante fato que tem sido observado é que equações diferenciais que possuem Auto-Transformação de Backlund também admitem uma fórmula de sobreposição. Nesta palestra será apresentada a Auto-transformação de Backlund para a equação SG, de um ponto de vista mais geométrico, e a partir disso será apresentado o Teorema de Permutabilidade de Bianchi e a fórmula de sobreposição.
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Palestra sobre tema de pesquisa 15:00 horas - 28 de Junho - Sala 12 do IME
Titulo: Sobre a topologia dos espaços analíticos de dimensão infinita
Palestrante: Vladimir Pestov (UFBA / uOttawa)
Resumo: Trata-se da classificação 32K05 da AMS. Um subconjunto X de um espaço de Banach E é dito analítico (algébrico) se X é o conjunto de zeros de uma aplicação analítica (respetivamente, polinomial) de E para um outro espaço de Banach, F. Tais espaços, munidos de uma estrutura com ajuda de feixes ou funtores de pontos, foram objeto de interesse da escola francesa (Henri Cartan e seus alunos e colaboradores). No caso real, ser analítico impõe fortes restrições sobre a topologia de X, o que não é o caso nas dimensões infinitas. Adrian Douady mostrou em 1972 que cada espaço compacto metrizável é algébrico, e perguntou o mesmo para espaços métricos separáveis completos. O palestrante respondi a pergunta positivamente em 1994, e mostrou que tais espaços são analíticos no espaço de Hilbert \ell^2. A pergunta que resta em aberto (mesmo no caso compacto), é se eles são também algébricos em \ell^2. O único caso resolvido é o do espaço de Cantor (Jean-Pierre Ramis).
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Palestra sobre tema de pesquisa 15:00 horas - 24 de Maio - Sala 12 do IME
Titulo: A class of quasilinear second order partial differential equations which describe spherical or pseudospherical surfaces
Palestrante: Tarcísio Castro Silva (UnB)
Resumo: Second order partial differential equations which describe spherical surfaces (ss) or pseudospherical surfaces (pss) are considered. These equations are equivalent to the structure equations of a metric with Gaussian curvature K=1 or K=-1, respectively, and they can be seen as the compatibility condition of an associated su(2)-valued or sl(2,R)-valued linear problem, also referred to as a zero curvature representation. Under certain assumptions we give a complete and explicit classification of equations of the form ztt = A(z, zx, zt)zxx + B(z, zx, zt)zxt + C(z, zx, zt) describing pss or ss, in terms of some arbitrary differentiable functions. Several examples of such equations are provided by choosing the arbitrary functions. In particular, well known equations which describe pseudospherical surfaces, such as the short-pulse and the constant astigmatism equations, as well as their generalizations and their spherical analogues are included.
This is a joint work with Diego Catalano Ferraioli (UFBA) and Keti Tenenblat (UnB).
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Palestra sobre tema de pesquisa 16:00 horas - 7 de Maio - Auditório do IME
Titulo: The mean curvature flow by parallel hypersurfaces
Palestrante: Keti Tenenblat (UnB)
Resumo: It is shown that a hypersurface of a space form is the initial data for a solution to the mean curvature flow by parallel hypersurfaces if, and only if, it is isoparametric. By solving an ordinary differential equation, explicit solutions are given for all isopara-metric hypersurfaces of space forms. In particular, for such hypersurfaces of the sphere, the exact collapsing time into a focal submanifold is given in terms of its dimension, the principal curvatures and their multiplicities.
This is a joint work with Hiuri Fellipe Santos dos Reis.
References:
Proc. AMS 146 (2018), 4867-4878. -
Palestra de aluno de Iniciação Científica
Titulo: Os Quatérnions e as rotações no espaço tridimensional
Palestrante: Cauã Vilte (UFBA)Resumo: Nesta apresentação vamos ver a estrutura dos Números de Hamilton (Quatérnions), fazendo comparações com os Números Complexos e passando por algumas propriedades algébricas importantes. Vamos estudar a função f(x)=λ·x·γ (onde λ, x e γ são quatérnions) e seu comportamento quando impomos algumas condições às constantes λ e γ. Por fim, veremos uma relação importante entre o grupo SO(3) e esta função.
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Palestra de alunos de Iniciação Científica 12 de Abril
Neste encontro os alunos de Iniciação Científica (IC) apresentarão alguns aspectos do trabalho de estudo e pesquisa que estão realizando no âmbito dos próprios projetos de IC.
Alunos palestrantes:-
Igor Barbosa Arouca (UFBA)
Tema da apresentação: Geometria das equações que descrevem superfícies pseudo-esféricas e transformações de Bäcklund.
O palestrante está participando do Projeto de IC "Métodos geométricos no estudo e integração de equações diferenciais não-lineares", orientado pelo Prof. Diego Catalano Ferraioli, com o objetivo de estudar a geometria das equações que descrevem superfícies pseudo-esféricas.
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Luiz Felipe de Jesus Borges (UFBA)
Tema da apresentação: Distribuições, teorema de Frobenius e simetrias.
O palestrante está participando do Projeto de IC "Métodos geométricos no estudo e integração de equações diferenciais não-lineares", orientado pelo Prof. Diego Catalano Ferraioli, com o objetivo de estudar métodos de redução e integração por meio de simetrias, seja no caso de equações ordinárias que a derivadas parciais.
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Palestra de introdução 5 de Abril
Titulo: Métrica Finsler em R^n e geodésicas como um princípio variacional
Palestrante: Benigno Oliveira Alves (UFBA)
Resumo: Nesta palestra vamos introduzir o conceito de métrica Finsler, que é um lagrangeano especial não suave na seção nula. Em seguida, usando cálculo variacional, calcularemos os pontos críticos do funcional energia associado à uma métrica Finsler. Tais pontos críticos são curvas denominadas geodésicas. Como exemplo, veremos as geodésicas de uma métrica Rander como solução de um problema de navegação de Zermelo. Com o intuito de tornar acessível a alunos o espaço ambiente será o R^n.
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Palestra de introdução 29 de Março
Titulo: Espaço de Minkowski
Palestrante: Benigno Oliveira Alves (UFBA)
Resumo: Existem muitos exemplos físicos em que o tempo de viagem de uma partícula depende da direção que ela seguirá. Essa é uma motivação para o estudo da geometria Finsleriana cujo modelo infinitesimal é denominado espaço de Minkowski. Tal espaço é uma generalização do espaço Euclidiano e grosso modo é um espaço vetorial de dimensão finita munido de um "produto interno" que depende de uma direção. Com isso conseguimos definir o comprimento de vetores e de curvas, definir distância, estudar subvariedades e etc. O objetivo desta palestra é introduzir o conceito de espaço de Minkowski, apresentar exemplos e algumas propriedades iniciais de forma elementar e acessível.
Designed and mantained by Diego Catalano Ferraioli